反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数的(de)概(gài)念(niàn)与性质等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质(zhì)主要有：函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指数(shù)函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调(diào)函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调(diào)性(xìng)与原(yuán)函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函数的定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的(de)单调性在对(duì)应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道(dào)，如(rú)果(guǒ)两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个(gè)函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个(gè)几何(hé)定义(yì)。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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