为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数

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