反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx错一个题就往阴里装一支笔='color: #ff0000; line-height: 24px;'>错一个题就往阴里装一支笔，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的(de)那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)反三角函数(shù)的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的(de)一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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