为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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