为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁，等(děng)量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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