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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的(de)原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数(shù)

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