圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效音域划分从低到高，人声音域划分的，然(rán)而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关(guān)定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的弦长就(jiù)等(děng)于对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得(dé)到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(音域划分从低到高，人声音域划分x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可(kě)由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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