为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的定义，如(rú)果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（本番什么意思 日语里本番什么意思-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(本番什么意思 日语里本番什么意思cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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