三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的(丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体de)周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图(tú)像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的(de)几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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