三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数(中考考几科,总分多少分，中考一般各科考多少分shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学们(men)观察钱(qián)塘江潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 <中考考几科,总分多少分，中考一般各科考多少分/p>

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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