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　　原(yuán)函数的导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微分的关系我们得到，原(yuán)函数的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对(duì)于一个定义在某(mǒu)区间的已(yǐ)知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在(zài)该(gāi)区间内的任一点都存在(zài)dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称(chēng)函数(shù)F(x)为(wèi)函数f(x)的(de)原函(hán)数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)：一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与原函数的转(zhuǎn)化公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一(yī)般地，胡谨如果x与y关于某种对应关系(xì)f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的(de)反函数为(wèi)y=f-1(x)。

　　存在反(fǎn)函数的条件是(shì)原函数必须是一一对应的（不一定是(shì)整个(gè)数域(yù)内(nèi)的）。

　　1、值域：因变量(liàng)改变(biàn)而改(gǎi)变(biàn)的取值(zhí)范围叫做这(zhè)个函数(shù)的值域，在函数(shù)现(xiàn)代定义(yì)中是指定(dìng)义域中所有元素在(zài)某个对应法则下对应(yīng)的(de)所有的象所组成的(de)裤好基集(jí)合。

　　2、函数中，自(zì)变量的取(qǔ)值范(fàn)围叫做这(zhè)个(gè)函数的(de)定义域。

　　例如Y=aX+bX+c中(zhōng)的定义域(yù)即是X的取(qǔ)值范围。

　　3、反函数(shù)f（x）与他的反函(hán)数f-1（x）图象关于直线y=x对称(chēng)；函数(shù)及(jí)其反函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，函数存在反(fǎn)函数的重(zhòng)要条件是，函数的定义袜(wà)大(dà)域与值(zhí)域是映射；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致。

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