三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心理上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要(yào)内容就是(shì)周期(qī)现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(5公里是多少米 5公里是多少步jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水面的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

5公里是多少米 5公里是多少步　　

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一个(gè)函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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