为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15禁脔是啥意思，女人的玉露是什么意思美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(m禁脔是啥意思，女人的玉露是什么意思ěi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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