三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的(de)函数的(de)。

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　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的(de)三(sān)角函(hán)数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标我国雨带移动规律及其影响，我国雨带移动规律口诀>

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学(xué)生形成实(shí)事求是(shì)的(de)科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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