三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环(huán)节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在高(gāo)二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实(shí)际(jì)工作(zuò)的四字拟声词有哪些ABAB式，abcd四字拟声词有哪些(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重四字拟声词有哪些ABAB式，abcd四字拟声词有哪些难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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