（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采(cǎi)用制(zhì)造商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的(de)定(dìng)义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(ch李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶éng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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