反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在尿布疹一般几天痊愈，宝宝尿布疹用什么药膏好得快反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数(shù)存在反函数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单调性在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量(liàng)，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互(hù)为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反(fǎn)函(hán)数尿布疹一般几天痊愈，宝宝尿布疹用什么药膏好得快

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