等差数列前n项和性质(zhì)及使(shǐ)用(yòng)，等差(chà)数(shù)列(liè)前n项和概(gài)念是等差数列是常见数列(liè)的一(yī)种(zhǒng)，假如一个数列从第二项起，每一(yī)项(xiàng)与它的前一(yī)项(xiàng)的差等于同一个(gè)常数，这个数列(liè)就叫做(zuò)等差数列(liè)，而这个(gè)常数叫(jiào)做(zuò)等差数(shù)列的公(gōng)役，公役常用字(zì)母d表明的。

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等差数列前n项和性质及(jí)使用，等差(chà)数列前(qián)n项和概念

　　等差数列(liè)是常见数列的一种，假如一个数列从第二项起(qǐ)，每一项与它的前一项的差等(děng)于同(tóng)一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常(cháng)数叫做等差(chà)数列的公(gōng)役，公役(yì)常用字母(mǔ)d表(biǎo)明。等差数列前(qián)项(xiàng)和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项(xiàng)和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数(shù)列的首项(xiàng)为a1，公役为d，项数为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性质(zhì)

　　1.公役为d的等(děng)差数列(liè)，各(gè)项同加一数所得数列仍(réng)是等(děng)差(chà)数列，其(qí)公役仍(réng)为d。

　　2.公役为d的等(děng)差数列(liè)，各项同乘以常数k所得数(shù)列仍(réng)是(shì)等差数(shù)列(liè)，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等差数(shù)列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列(liè)。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等(děng)差数列的(de)通项公(gōng)式，此式较等差(chà)数列的通项公式更具(jù)有一般性(xìng).

　　5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等(děng)差数列，从中取出等(děng)距离(lí)的(de)项，构(gòu)成一个新数列，此数(shù)列仍(réng)是等差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差(chà)数列且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公(gōng)役为md的(de)等差数列。

　　8.在等差(chà)数(shù)列中，从第二项起，每(měi)一(yī)项（有穷数列(liè)末项在外）都是(shì)它前后两项的等差(chà)中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的(de)数随项数的(de)增(zēng)大(dà)而增大；

　　当(dāng)d<0时，等差(chà)数列中的数随(suí)项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

等(děng)差数列前n项(xiàng)和性质是什么

　　 等差数列是常见数列的一种，假如一个数列(liè)从第二项起，每一项与它的前一项的差等于(yú)同一(yī)个常数，这个数列就(jiù)叫做等差数列，而这个(gè)常数叫做等差数(shù)列的公(gōng)役，公役(yì)常用字(zì)母d表明。

等(děng)差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列(liè)前(qián)n项(xiàng)和公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已(yǐ)知等(děng)差(chà)数(shù)列的首项为(wèi)a1，公役为(wèi)d，项数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列(liè)根(gēn)本性(xìng)质

　　 1.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同(tóng)加(jiā)一数(shù)所(suǒ)得数列(liè)仍是(shì)等(děng)差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等(děng)差数列，各(gè)项(xiàng)同乘以常数k所得数列仍(réng)是(shì)等差数列，其公役为kd雪燕只泡了三四个小时可以煮吗，泡发好的雪燕一般煮多长时间。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}雪燕只泡了三四个小时可以煮吗，泡发好的雪燕一般煮多长时间与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差数列(liè)。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通(tōng)项(xiàng)公式，此式(shì)较等(děng)差数列的通(tōng)项公式更具(jù)有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新(xīn)数列，此数(shù)列仍是(shì)等差数列，其(qí)公役为kd（k为取出项数(shù)之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差数列(liè)正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项起，每一(yī)项（有穷(qióng)数列末项在外）都是它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时(shí)，等差数列中的数随项数的增(zēng)大而增(zēng)大；当d<0时，等差(chà)数列(liè)中的数随(suí)项数的削(xuē)减(jiǎn)而减小；d=0时，等差数列中的数等(děng)于一个常(cháng)数。

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