反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质以及反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么和什(shén)么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数反函数的性(xìng)质(zhì)，反(fǎn)函数的概(gài)念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以下知识(shí)：

反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函数的(de)值(zhí)域(yù)，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的(de)两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其(qí)反(fǎn)函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数(shù)疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别，则一定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性(xìng)与原(yuán)函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在(zài)反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它(tā)的反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该(gāi)定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的(de)图像关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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