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独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联(lián)系视频

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的关(guān)系，简单的说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不(bù)会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不发生对(duì)事件A不(bù)产(chǎn)生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事(shì)件B之间存在(zài)某种“独立性”，其(qí)对(duì)象可以是多(duō)个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(A康师傅是哪国的牌子？B)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)事件A和B的(de)交集为(wèi)空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

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　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派(pài)扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事(shì)件针(zhēn)对(duì)有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即(jí)两个(gè)相互独立事件是指一个(gè)事(shì)件发(fā)生对另(lìng)一个事(shì)件发生的概(gài)率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥(chì)的，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相(xiāng)互独立的(de)，因为(wèi)第(dì)二(èr)次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第(dì)一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但(dàn)不是(shì)相互(hù)独(dú)立(lì)；而第(dì)二个例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例，所以对立(lì)事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发(fā)生(shēng)时，它们(men)同时又是对(duì)立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和(hé)对立事件(jiàn)均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的(de)联(lián)系(xì)在于，对立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义康师傅是哪国的牌子？看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件的并集等于(yú)总的样(yàng)本空间；而若(ruò)两个事(shì)件互为互斥事件，表明一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不强调它(tā)们的(de)并(bìng)集是整个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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