为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正(zhè长城有什么特点和景观特点 长城是谁修建的ng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xu长城有什么特点和景观特点 长城是谁修建的é)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的(de)正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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