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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直(武汉市初中排名表，武汉初中排名一览表前一百zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正武汉市初中排名表，武汉初中排名一览表前一百(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较(jiào)而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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