反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质以及反函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性(xìng)质，反函(hán)数的概念(niàn)与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

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　　一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就是对数(shù)函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则其(qí)反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是(shì)单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的(de)图像若有交点，则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其反函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的(de)单调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接(jiē)函数的(de)图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)四月的小说集，四月的小说好看吗n次微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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