反函数的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的(de)；一个(gè)函(hán)数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及(jí)反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数的概念(niàn)与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别(bié)是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数(shù)就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是原函(hán)数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函(hán)数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函(hán)数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数(shù)，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个(gè)及以(yǐ)上点即(jí)没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的函数(shù)的单调性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得到了(le)一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，奶茶色口红适合什么肤色的人，肉桂奶茶色口红适合什么肤色函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y奶茶色口红适合什么肤色的人，肉桂奶茶色口红适合什么肤色=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)奶茶色口红适合什么肤色的人，肉桂奶茶色口红适合什么肤色。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数(shù)的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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