关(guān)于反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的(de)单调性与原函(hán)数(shù)的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数(shù)的(de)图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数(shù)，其反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得(dé)到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函数的(de)一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话p>

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