圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

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