圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它如何把对象玩成喷泉状态，怎么让自己女朋友喷泉应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ如何把对象玩成喷泉状态，怎么让自己女朋友喷泉)及弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的(de)一(yī)半大(dà)小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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