三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心，学(xué)会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y去巴基斯坦办签证多少钱，去巴基斯坦需要签证吗是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 去巴基斯坦办签证多少钱，去巴基斯坦需要签证吗　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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