反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chē我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词ng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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