为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(作家许地山简介，许地山简介资料hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(gu作家许地山简介，许地山简介资料ò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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