为(wèi)什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结(jié)合(hé)律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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