三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍弄死一只蜘蛛有啥后果，打死一只蜘蛛会引来很多蜘蛛吗(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函(hán)数(shù)性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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