三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　一般动画一秒多少帧，逐帧动画一秒多少帧 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)一般动画一秒多少帧，逐帧动画一秒多少帧些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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