圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(z冲是什么意思网络用语，冲是什么意思污hǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆(冲是什么意思网络用语，冲是什么意思污yuán)的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(冲是什么意思网络用语，冲是什么意思污xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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