反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程是正(zhèng)切函数(shù)的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正反射弧包括哪五个部分，反射弧包括哪五个部分顺序切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连(lián)续的(de)，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在(zài)且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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