三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱(qū)力，从思想上(shàng)重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上(shàng)强化(huà)高(gāo)二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二(èr)年级的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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