三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=9湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号0°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思(sī)想上(shàng)重(zhòng)视高二，从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键(jiàn)环(huán)节过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号学生探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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