为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

　　关(guān)于为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正以及为什么负负得正怎(zěn)么推理，为什(shén)么负负(fù)得正原因是(shì)什(shén)么，乘(chéng)法为什么负负得正，为什么负(fù)负得正图(tú)解，为什么负负得正用数(shù)轴解(jiě)释等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分(fēn)配律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数)资料来源：百度(dù)百科-负数

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