反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于(yú)反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是对(duì)数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域(yù)是原函(hán)数的(de)值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的(de)单(dān)调性与原(yuán)函(hán)数(shù)的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数(shù)的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的(de)直(zhí)线截时能过2个及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的(de)单调性双修是指什么意思，双修是怎么进行的在对应区(qū)间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且(qiě)只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得(dé)到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反双修是指什么意思，双修是怎么进行的函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的(de)n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函数

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