圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的(de)方程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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