关(guān)于(yú)为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正以及为(wèi)什么负(fù)负得正怎么(me)推理，为什么负负得(dé)正原因是什么，乘法为什(shén)么负负得正，为什么负(fù)负得正图解，为什(shén)么负负得正用数(shù)轴解释(shì)等(děng)问(wèn)题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识(shí)：

为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòn河北属于南方还是北方 河北属于北方吗g)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在(zài)中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负(fù)数(shù)

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