三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的(de)认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处(chù)处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学会(huì)运(yùn)用联系(xì)的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你(nǐ)的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数毁掉一个老师最好的办法f(x)满足对定(dìng)义域毁掉一个老师最好的办法内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自(zì)主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思想毁掉一个老师最好的办法方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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