反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存投笔从戎的故事简介，投笔从戎的故事主人公是谁在反函(hán)数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。投笔从戎的故事简介，投笔从戎的故事主人公是谁p>

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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