为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(共享充电宝最高1小时10元，共享充电宝怎么申请投放fǎ)和乘法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“共享充电宝最高1小时10元，共享充电宝怎么申请投放明乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其(qí)四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

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