圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式以及圆的面积(jī)公式和周长公式，圆的面积(jī)公(gōng)式是(shì)，求(qiú)圆的周长(zhǎng)公(gōng)式，求圆的直(zhí)径(jìng)公式(shì)，圆的面(miàn)积怎么求 公式(shì)等问题，小编将为你整理(lǐ)以下的(de)生(shēng)活(huó)小知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　抗日战争胜利的时间是哪一年，抗日战争胜利的时间是哪一年到哪一年L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的(de)一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的(de)，然(rán)而对(duì)于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的抗日战争胜利的时间是哪一年，抗日战争胜利的时间是哪一年到哪一年弦长就(jiù)等于对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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