反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)以及反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)导数(shù)公式，反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正切函(hán)数的导数是多少(shǎo)，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)等问题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一(yī)一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠bushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hánbushi是什么意思，bushi是什么意思中文翻译)数，这时的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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