反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)的(de)。

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反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

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　　一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反函数(shù)就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数马美如简介(shù)，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单(dān)调性在(zài)对应区(qū)间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且(qiě)具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自(zì)变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(s马美如简介hù)通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函(hán)数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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