三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实(shí)际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学生的(de)学(xué)习(xí)积(jī)极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)存(cún)在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是(shì)一刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是(shì)的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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