三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必修四《三角函数(shù)的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数(shù)定义(yì)的理解凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别要掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪(n凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别ǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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