反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程是正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ电流单位1a等于多少毫安，电流1a等于多少mah)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而(ér)得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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